Qu'est-ce que point isolé ?

Un "point isolé" est un concept en mathématiques qui fait référence à un point qui est complètement séparé des autres points dans un ensemble. En d'autres termes, il n'existe aucun autre point dans le voisinage de ce point isolé.

Pour mieux comprendre ce concept, considérons l'ensemble des nombres réels. Si nous prenons un point arbitraire comme 2, par exemple, il y a une infinité d'autres points à proximité tels que 1,9, 2,1, 1,99, etc. Dans ce cas, le point 2 ne peut pas être considéré comme un point isolé.

En revanche, si nous considérons l'ensemble des nombres entiers, le nombre 2 serait un point isolé, car il n'y a aucun autre nombre entier à proximité immédiate. Par conséquent, il s'agit d'un point qui est complètement séparé des autres dans cet ensemble.

De manière plus générale, un point isolé peut être défini comme un point qui n'a pas de points voisins dans un ensemble donné. Cela signifie qu'il n'y a aucun autre point dans un certain voisinage du point isolé, ce qui en fait quelque chose de distinct des autres éléments de l'ensemble.

Les points isolés peuvent être utiles dans diverses branches des mathématiques, notamment en topologie et en théorie des ensembles. Ils peuvent également être utilisés pour l'étude de certaines propriétés d'un ensemble, comme la compacité ou la connectivité.

En résumé, un "point isolé" est un point qui est complètement séparé des autres points dans un ensemble, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun autre point à proximité immédiate.

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